L´esame consiste in una prova scritta (divisa in due parti) e una prova orale. La prova scritta è suddivisa come segue:
Date appelli: 21/01/14, 24/02/14, 18/06/14, 14/07/14, 16/09/14 - Iscrizioni on line
Risultati: 16/09/14 - Convocazione: Merc 17/09 h.14:00 aula EF2
Esercizi: collezione_di_esercizi.pdf - domande_teoriche.pdf
Esercizi di preparazione allo scritto: prove.zip - esercizi.pdf
Prove d'esame: 21/01/14 - 24/02/14 - 18/06/14 - 14/07/14 - 16/09/14
Insiemi numerici | N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni. |
Numeri reali | Ordinamento, intervalli e disequazioni. Proprieta' del modulo. Equazioni e disequazioni col modulo. |
Maggiorante, minorante, massimo e minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali. | |
Numeri complessi | Somma e prodotto in forma algebrica, soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Coniugato. |
Proprieta' del modulo, forma trigonometrica, forma esponenziale, inverso. Prodotto in forma esponenziale, potenze, radici dell'unita'. | |
Funzioni | Notazioni, iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. |
Grafico di funzione. Simmetrie pari e dispari. Trasformazioni dei grafici: traslazioni e simmetrie. | |
Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni trigonometriche. Potenze. | |
Successioni | Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. |
Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri (*). | |
Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. | |
Limiti di funzioni | Definizioni di limite e continuita'. |
Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). | |
Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. | |
Funzioni continue su intervalli. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). | |
Derivate | Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. |
Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat (*). Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle. Teorema di de l'Hopital. | |
Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. | |
Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. | |
Teorema del resto di Peano (*). Teorema del resto di Lagrange. | |
Integrali | Definizione di integrale definito (di Cauchy). Proprieta' dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo (*). |
Teorema di unicita' della primitiva a meno di costanti (*). Integrale indefinito. Teorema della media integrale (*). | |
La funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (*). | |
Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. | |
Equazioni differenziali | Problemi di Cauchy per equazioni lineari del primo ordine (omogenee e non-omogenee). |
Problemi di Cauchy per equazioni a variabili separabili del primo ordine. Crescita esponenziale e logistica. | |
Problemi di Cauchy per equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti (omogenee e non-omogenee). | |
Spazi C^k di funzioni continue. Teorema di struttura per le soluzione delle ODE lineari del primo e secondo ordine. |