Analisi Funzionale
Corso di Laurea Magistrale in Matematica
Corso di Laurea Magistrale in Scienze Fisiche

Anno Accademico 2018-2019


Docente: Prof.ssa Maria Giovanna Mora
Ufficio: stanza C5, Dipartimento di Matematica, via Ferrata 1
Telefono: 0382 985687
E-mail: mariagiovanna.mora@unipv.it

Orario lezioni: lunedì 9-11, mercoledì 9-11, giovedì 11-13, aula E9; lunedì 16-17, aula E9 (esercitazione)
Calendario esercitazioni: 08/10/2018, 15/10/2018, 22/10/2018, 12/11/2018, 19/11/2018, 03/12/2018, 10/12/2018, 07/01/2019
Ricevimento studenti: il ricevimento è su appuntamento (per e-mail)

Programma d'esame:
Richiami su norme e prodotti scalari. Spazi normati. Operatori lineari e continui. Duale topologico. Spazi di Banach. Il teorema di Hahn-Banach: forme analitiche e forme geometriche, e loro conseguenze. Lemma di Baire. Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema dell'applicazione aperta, teorema del grafico chiuso e loro conseguenze. Topologia debole*, topologia debole e loro proprietà. Teorema di Banach-Alaoglu. Spazi riflessivi. Spazi separabili. Spazi L^p. Riflessività e separabilità di L^p. Teorema di rappresentazione di Riesz. Approssimazione per convoluzione. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema di Fréchet-Kolmogorov. Spazi di Hilbert. Proiezione su un convesso chiuso. Teorema di Riesz di rappresentazione del duale. Teorema di Lax-Milgram. Sistemi ortonormali completi. Operatori compatti. Operatore aggiunto di un operatore limitato. Teorema dell'alternativa di Fredholm. Spettro di un operatore compatto. Decomposizione spettrale di un operatore compatto e autoaggiunto. Operatori di tipo integrale. Applicazione al problema di Sturm-Liouville.
Programma dettagliato del corso

Bibliografia:
H. Brézis: Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, 2011
W. Rudin: Real and complex Analysis, McGraw-Hill, 1987

Date d'esame:
23/01/2019 ore 9:30, aula E10
20/02/2019 ore 9:30, aula E10
19/06/2019, 22/07/2019, 10/09/2019, 26/09/2019 ore 9:30, aula E9


Regolamento d'esame:
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta prevede la risoluzione di alcuni esercizi e la risposta a domande di teoria (tipicamente enunciato e dimostrazione di un teorema visto a lezione, vedere programma dettagliato del corso). Si può affrontare la prova orale solo se si è ottenuto un punteggio di almeno 15/30 nella prova scritta. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello della prova scritta e consiste in alcune domande su risultati, dimostrazioni, esempi visti durante il corso.

Materiale del corso:
vedere la pagina del corso su KIRO


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