Corso di
Equazioni Differenziali e Sistemi Dinamici
Benvenuto
nella home page del corso di EDSD
per l'Anno Accademico 2003/04.
Appelli
della sessione estiva:
Primo appello:
scritto:
6 luglio, ore 9.30,
aula A101,
orali: 7 luglio, 9.30, Aula Beltrami (Matematica).
secondo appello:
giovedì 23 settembre, ore 9.30.
N.B.:
come sempre, la prova scritta si svolgerà solo in presenza di
almeno 4 iscritti.
Altrimenti, sarà sostituita da un'integrazione dell'orale con un
esercizio.
Iscrizione telematica
all'esame:
clicca qui.
Modalità d'esame:
Scritto:
avrà la durata di 3 ore e conterrà esercizi riguardanti i vari argomenti
trattati nel corso
Orale:
nella prova orale sarà richiesta la
conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei Teoremi
svolti a lezione. In più, sarà richiesta la
conoscenza delle dimostrazioni dei seguenti Teoremi ``obbligatori'':
-
Teorema di esistenza e unicità in piccolo (Teorema 1.14 delle dispense,
compreso il Lemma 1.16);
-
Teorema di esistenza e unicità in grande, dando per buono il lemma di Gronwall
(Teorema 1.23 delle dispense);
-
Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione
differenziale lineare (Teorema 9.4.1 del libro di Gilardi);
-
Teorema di Liapounov (Teorema 3.29 delle dispense, solo prima parte).
Inoltre, sarà richiesta la conoscenza della dimostrazione di
almeno uno dei seguenti Teoremi ``facoltativi'':
-
Teorema delle contrazioni (Teorema 1.6 dispense)
-
Esistenza della soluzione massimale (Lemma 1.19 + Teorema 1.21 dispense)
-
Criterio di nonmassimalità (Prop. 1.22 dispense)
-
Lemma di Gronwall (Lemma 1.25 dispense)
-
Teorema di dipendenza continua (Teorema 1.28 dispense - riferirsi pure al
caso più semplice trattato a lezione)
-
Teorema sulle matrici esponenziali (Teorema 2.29 dispense)
-
Caratterizzazione dei sistemi con decadimento esponenziale (caso lineare,
Teorema 3.3 dispense)
-
Caratterizzazione dei punti di equilibrio con decadimento esponenziale
locale (caso non lineare, Teorema 3.22 dispense)
-
Teorema di esistenza per l'attrattore universale (Teorema 3.52 dispense)
Orario definitivo
delle lezioni:
martedì e mercoledì 14.15-16,
sempre in Aula A101.
Orario
di ricevimento: lunedì 14.30-16.30.
Scarica
la dispensa in formato
postscript
oppure in formato
pdf.
N.B.:
È disponibile la nuova
versione della dispensa, contenente
anche il terzo capitolo.
Dal momento che quest'ultimo è stato in buona parte
riscritto, gli studenti sono invitati a segnalare probabili
inesattezze, errori di stampa, ecc..
Vai
alla home page
dell'anno 2002/03.
Prova scritta del
18/2/02:
testo.pdf,
testo.ps.
Prova
scritta del 21/1/03:
testo.pdf,
testo.ps;
soluzioni.pdf,
soluzioni.ps.
Prova scritta del
20/2/03:
testo.pdf,
testo.ps;
soluzioni.pdf,
soluzioni.ps.
Prova
scritta del 27/1/04:
testo.pdf,
testo.ps;
soluzioni.pdf,
soluzioni.ps.
Prova
scritta del 24/2/04:
testo.pdf,
testo.ps.
Programma svolto
ora per ora:
6/10/03:
introduzione al corso e descrizione del programma
7/10/03 (I ora):
spazi vettoriali normati - completezza
7/10/03 (II ora):
completezza dello spazio delle funzioni continue su un compatto -
concetto di soluzione di un'EDO
14/10/03 (I ora):
osservazioni sul concetto di soluzione in piccolo; Teorema delle contrazioni
14/10/03 (II ora):
formulazione integrale del problema di Cauchy; Teorema di esistenza e unicità
in piccolo (enunciato)
15/10/03 (I ora):
Teorema di esistenza e unicità
in piccolo (dimostrazione e commenti); fenomeno di Peano
15/10/03 (II ora):
prolungamento delle soluzioni; soluzioni massimali; criterio di non massimalità
21/10/03 (I ora):
Lemma di Gronwall; Teorema di esistenza e unicità in grande
21/10/03 (II ora):
esempi ed esercizi sulla teoria generale
22/10/03 (I ora):
dipendenza continua dai dati
22/10/03 (II ora):
equazioni a variabili separabili
28/10/03 (I ora):
esercizi sulle equazioni a variabili separabili; equazioni omogenee
28/10/03 (II ora):
esercizi sulle equazioni a variabili omogenee;
equazioni autonome e rappresentazione delle soluzioni
29/10/03 (I ora):
rappresentazione delle soluzioni dei sistemi autonomi; equazioni
autonome del II ordine
29/10/03 (II ora):
esercizi sulle equazioni autonome del II ordine; sistemi lineari: norme di
matrici ed esistenza in grande
4/11/03 (I ora):
metodo della variazione delle costanti per i sistemi;
4/11/03 (II ora):
esercizi sul metodo della variazione delle costanti
5/11/03 (I ora):
metodo della variazione delle costanti per le equazioni
scalari di ordine superiore al primo; esercizi.
5/11/03 (II ora):
matrice esponenziale
11/11/03 (I ora):
sistemi lineari a coefficienti costanti diagonalizzabili
11/11/03 (II ora):
caso con autovalori complessi; endomorfismi diagonali a blocchi
18/11/03 (I ora):
forma canonica di Jordan
18/11/03 (II ora):
sistemi non diagonalizzabili: esercizi di risoluzione esplicita
19/11/03 (I ora):
equazioni lineari a coefficienti costanti di ordine superiore al primo;
secondi membri esponenziali e trigonometrici
19/11/03 (II ora):
esercizi sulle equazioni lineari di ordine superiore; studi qualitativi
25/11/03 (I ora):
studi qualitativi
25/11/03 (II ora):
introduzione alla teoria della stabilità
26/11/03 (I ora):
stabilità lineare: decadimento e crescita esponenziale
26/11/03 (II ora):
proprietà generiche e piccole perturbazioni; classificazione dei
sistemi bidimensionali (nodi e selle)
3/12/03 (I ora):
classificazione dei sistemi bidimensionali (nodi impropri, fuochi, centri, casi degeneri);
esempi
3/12/03 (II ora):
esercizi sulla stabilità lineare
10/12/03 (I ora):
stabilità non lineare, metodo di linearizzazione
10/12/03 (II ora):
sistemi non lineari bidimensionali; esercizi sulla stabilità non lineare
16/12/03 (I ora):
esercizi sul metodo di linearizzazione; Teorema di Liapounov
16/12/03 (II ora):
dimostrazione del Teorema di Liapounov; criterio per la stabilità asintotica
17/12/03 (I ora):
sistemi dinamici dissipativi; insiemi assorbenti; omega-limiti
17/12/03 (II ora):
esistenza e caratterizzazione dell'attrattore universale
7/1/04 (I ora):
esempi: equazione di Van der Pol
7/1/04 (II ora):
esempi: oscillatore non lineare smorzato
13/1/04 (I ora):
esercizi di riepilogo e tratti da temi d'esame
13/1/04 (II ora):
esercizi tratti da temi d'esame
Ultimo aggiornamento: 5 luglio 2004,
da parte di
G.S.