Anno Accademico 2025-2026
Informazioni generali sul corso di METODI MATEMATICI per Ingegneria Elettronica ed Informatica
Docente: Ugo Gianazza
Dipartimento di Matematica `F. Casorati'
via Ferrata 1
I 27100 Pavia PV
tel.: 0382 985653
e-mail: ugogia04@unipv.it
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Pagina di Kiro per Metodi Matematici
Occorre registrarsi
Tutorato
Data di inizio: xx ottobre 2025; Data di conclusione: gennaio 2026
Aula: Aula xxx per Ingegneria Elettronica ed Informatica
Giorni e orari: xxx dalle yy alle zz per allievi elettronici ed informatici
Tutori: da definire
Calendario del Corso
Potete seguire lo svolgimento complessivo del corso svolto attraverso questo calendario
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Analisi Complessa. Richiami sui numeri complessi - Serie di potenze in campo complesso: natura dell'insieme di convergenza, raggio di convergenza e formule per la sua determinazione - Funzioni esponenziali e trigonometriche - Radici e logaritmi - Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe - Condizioni di Cauchy-Riemann - Integrali di linea in campo complesso - Olomorfismo delle serie di potenze - Teorema e Formula di Cauchy - Analiticità di una funzione olomorfa - Singolarità e sviluppi di Laurent - Teorema dei residui - Applicazioni al calcolo degli integrali - Scomposizione di funzioni razionali fratte in fratti semplici - Lemma di Jordan.
2. Serie di Fourier. Sistemi lineari, continui, tempo-invarianti; segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier - Confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale della serie di Fourier - Caso delle funzioni pari e dispari - Due criteri per la convergenza puntuale; applicazioni alla somma di serie numeriche - Condizione sufficiente per la convergenza uniforme della serie di Fourier - Il fenomeno di Gibbs - Il problema della migliore approssimazione e della convergenza - Convergenza in energia - Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche - Legame fra regolarità della funzione ed andamento dei coefficienti - Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici.
3. Trasformata di Fourier per le funzioni integrabili. Definizione della trasformata di Fourier per funzioni in L1 - Proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier - Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo - La trasformata dei segnali ad energia finita (L2) - Identità di Plancherel - Il teorema di inversione - Il teorema di campionamento di Shannon - Il teorema di indeterminazione - Il teorema di Paley-Wiener.
4. Trasformata di Laplace. Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo - Legami con la trasformata di Fourier - Inversione della trasformata di Laplace.
5. Convoluzione. Definizione e principali proprietà - Esempi di calcolo - Teorema dei filtri - Legami con la trasformata di Fourier - Legami con la trasformata di Laplace - Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali.
6. Trasformata Z. Definizione e principali proprietà - Inversione della trasformata - Esempi di calcolo - Semplici applicazioni ad equazioni alle differenze.
RICEVIMENTO STUDENTI
Giovedì dalla 14 alle 16 presso il piano E del Dipartimento di Matematica, oppure su appuntamento, da fissare per e-mail.
MODALITÀ D'ESAME
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, quest'ultima facoltativa e riservata a chi abbia superato la prova scritta. La prova scritta, della durata di 180 minuti, prevederà: la risoluzione di alcuni esercizi (parte A) e la risposta ad alcune domande teoriche (parte B). Durante l'esame, non è consentito l'utilizzo di testi, calcolatrici tascabili, appunti, o altro materiale (con l'eccezione degli studenti con DSA, previo accordo col docente).
Chiunque intenda sostenere l'esame, deve iscriversi all'appello secondo le usuali modalità.
La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si conseguono almeno 16 punti nella parte B e se la media dei due punteggi è maggiore o uguale a 18. Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali. Tutti i voti saranno registrati online al termine delle eventuali prove orali.
Per permettere una adeguata organizzazione dell'appello, le iscrizioni si chiuderanno inderogabilmente alcuni giorni prima della data dello scritto e non sarà possibile ammettere alcuna deroga per gli studenti che non fossero stati in grado di iscriversi entro i termini previsti.
Gli appelli si svolgeranno secondo il seguente calendario:
1) due appelli al termine del I Semestre;
2) due appelli al termine del II Semestre;
3) due appelli durante il mese di settembre.
DATE DEGLI APPELLI
1) I appello: 23 gennaio 2025, ore 14.00, aula EF1;
2) II appello: 17 febbraio 2025, ore 14.00, aule EF1, EF2;
3) Appello straordinario: 4 aprile 2025, ore 9, aula 7;
4) III appello: 26 giugno 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
5) IV appello: 15 luglio 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
6) V appello: 4 settembre 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
7) VI appello: 18 settembre 2025, ore 14.00, aule EF3, EF4.
8) Non è previsto un appello straordinario durante il I semestre dell'anno accademico 2024-2025.
TESTO CONSIGLIATO
1) G.C. Barozzi - Matematica per l'Ingegneria dell'informazione (2005) - Zanichelli Editore, Bologna
2) F. Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri (2019) - Zanichelli Editore, Bologna
3) M. Codegone, L. Lussardi - Metodi Matematici per l'Ingegneria, Seconda edizione (2021) - Zanichelli Editore, Bologna
4) M. Giaquinta, G. Modica - Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica - Pitagora, Bologna.
5) F. Tomarelli - Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria - CLU.