Anno Accademico 2023-2024

Informazioni generali sul corso di METODI MATEMATICI per Bioingegneria ed Ingegneria Elettronica ed Informatica

Docente: Ugo Gianazza
Dipartimento di Matematica `F. Casorati'
via Ferrata 1
I 27100 Pavia PV
tel.: 0382 985653
e-mail: ugogia04@unipv.it
 

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Occorre registrarsi
 

Tutorato
Data di inizio: 16 ottobre 2023; Data di conclusione: gennaio 2024
Aule: Aula 7 per Bioingegneria; EF2 per Ingegneria Elettronica ed Informatica
Giorni e orari: lunedì dalle 16 alle 18 per allievi bioingegneri; mercoledì dalle 16 alle 18 per allievi elettronici ed informatici
Tutori: A. Contangelo ed E. Vacchini
 

Calendario del Corso
Potete seguire lo svolgimento complessivo del corso svolto attraverso questo calendario
 

PROGRAMMA DEL CORSO

1. Analisi Complessa. Richiami sui numeri complessi - Serie di potenze in campo complesso: natura dell'insieme di convergenza, raggio di convergenza e formule per la sua determinazione - Funzioni esponenziali e trigonometriche - Radici e logaritmi - Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe - Condizioni di Cauchy-Riemann - Integrali di linea in campo complesso - Olomorfismo delle serie di potenze - Teorema e Formula di Cauchy - Analiticità di una funzione olomorfa - Singolarità e sviluppi di Laurent - Teorema dei residui - Applicazioni al calcolo degli integrali - Scomposizione di funzioni razionali fratte in fratti semplici - Lemma di Jordan.

2. Serie di Fourier. Sistemi lineari, continui, tempo-invarianti; segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier - Confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale della serie di Fourier - Caso delle funzioni pari e dispari - Due criteri per la convergenza puntuale; applicazioni alla somma di serie numeriche - Condizione sufficiente per la convergenza uniforme della serie di Fourier - Il fenomeno di Gibbs - Il problema della migliore approssimazione e della convergenza - Convergenza in energia - Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche - Legame fra regolarità della funzione ed andamento dei coefficienti - Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici.

3. Trasformata di Fourier per le funzioni integrabili. Definizione della trasformata di Fourier per funzioni in L¹ - Proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier - Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo - La trasformata dei segnali ad energia finita (L²) - Identità di Plancherel - Il teorema di inversione - Il teorema di campionamento di Shannon - Il teorema di indeterminazione - Il teorema di Paley-Wiener.

4. Trasformata di Laplace. Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo - Legami con la trasformata di Fourier - Inversione della trasformata di Laplace.

5. Convoluzione. Definizione e principali proprietà - Esempi di calcolo - Teorema dei filtri - Legami con la trasformata di Fourier - Legami con la trasformata di Laplace - Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali.

6. Trasformata Z. Definizione e principali proprietà - Inversione della trasformata - Esempi di calcolo - Semplici applicazioni ad equazioni alle differenze.
 

RICEVIMENTO STUDENTI
 
Giovedì dalla 14 alle 16 presso il piano E del Dipartimento di Matematica, oppure su appuntamento, da fissare per e-mail.
 

MODALITÀ D'ESAME
 
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, quest'ultima facoltativa e riservata a chi abbia superato la prova scritta. La prova scritta, della durata di 180 minuti, prevederà: la risoluzione di alcuni esercizi (parte A) e la risposta ad alcune domande teoriche (parte B). Durante l'esame, non è consentito l'utilizzo di testi, calcolatrici tascabili, appunti, o altro materiale (con l'eccezione degli studenti con DSA, previo accordo col docente). Chiunque intenda sostenere l'esame, deve iscriversi all'appello secondo le usuali modalità. La prova scritta è superata se: si ottengono almeno 16 punti nella parte A, si conseguono almeno 16 punti nella parte B e se la media dei due punteggi è maggiore o uguale a 18. Al termine della correzione, lo studente che ha superato la prova scritta può accettarne il voto o sostenere l'orale, nell'ottica (ma senza la garanzia) di migliorare il voto. L'orale deve essere sostenuto nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali. Tutti i voti saranno registrati online al termine delle eventuali prove orali. Per i soli allievi Bioingegneri, i voti verranno registrati dopo avere superato anche l'esame della parte di laboratorio. Le due prove, cioè la prova scritta teorica e la prova di laboratorio, possono essere sostenute anche in sessioni d'esame differenti, con il vincolo che tra le due prove non debbano trascorrere più di 14 mesi. Il voto finale è dato dalla media pesata (rispetto al numero dei crediti) dei voti dei due esami, arrotondata per eccesso. Per permettere una adeguata organizzazione dell'appello, le iscrizioni si chiuderanno inderogabilmente alcuni giorni prima della data dello scritto e non sarà possibile ammettere alcuna deroga per gli studenti che non fossero stati in grado di iscriversi entro i termini previsti.

Gli appelli si svolgeranno secondo il seguente calendario:
1) due appelli al termine del I Semestre;
2) due appelli al termine del II Semestre;
3) due appelli durante il mese di settembre.
 

DATE DEGLI APPELLI
 
1) I appello: 23 gennaio 2025, ore 14.00, aula EF1;
2) II appello: 17 febbraio 2025, ore 14.00, aule EF1, EF2;
3) Appello straordinario: 4 aprile 2025, ore 9, aula 7;
4) III appello: 26 giugno 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
5) IV appello: 15 luglio 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
6) V appello: 4 settembre 2025, ore 9.00, aule EF3, EF4;
7) VI appello: 18 settembre 2025, ore 14.00, aule EF3, EF4.
8) Non è previsto un appello straordinario durante il I semestre dell'anno accademico 2024-2025.
 

TESTO CONSIGLIATO
 
1) M. Codegone - Metodi Matematici per l'Ingegneria - Zanichelli Editore Bologna
2) M. Giaquinta, G. Modica - Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica - Pitagora, Bologna.
3) F. Tomarelli - Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria - CLU.