Complementi di Matematica (prima parte)

Laurea Magistrale in Ingegneria per l'ambiente e il territorio e Laurea Magistrale in Ingegneria civile
a.a. 2023-2024, I semestre
Università degli Studi di Pavia

Docenti: Francesca Gardini, Andrea Moiola

Lezioni:
martedì 9:00-11:00, Aula E6
mercoledì 11:00-13:00, Aula E6

Le registrazioni delle lezioni dell'a.a. 2020 sono disponibili su Google Drive. I link alla cartella Google Drive sono disponibili sulla pagina Kiro del corso:
https://elearning.unipv.it/mod/page/view.php?id=68578

Ricevimento studenti: studio C14, Dipartimento di Matematica (previo appuntamento)

Dispense:(Prof. Marini) Link al pdf

Approfondimenti:
S. Salsa. Equazioni a derivate parziali: metodi, modelli e applicazioni. Springer, terza edizione, 2016.
A. Quarteroni. Modellistica numerica per problemi differenziali. Springer, sesta edizione, 2016.

Modalità d'esame:
L'esame in presenza prevede una prova scritta della durata di un'ora, consistente nello sviluppo di due domande riguardanti il programma del corso.
La prova scritta si intende superata se la votazione è maggiore o uguale a 18/30.
La risposta a una sola delle due domande, anche se positiva, non è considerata sufficiente.
Lo studente ha facoltà di accettare il voto proposto nella prova scritta o di sostenere una prova orale.
Resta inteso che qualunque esito è possibile nel momento in cui lo studente decida di presentarsi anche alla prova orale.
Esempi di domande d'esame si possono trovare in questo file (aggiornato a dicembre 2022).

Registro delle lezioni:

3 ottobre: Introduzione al corso. Classificazione PDE: ordine e vari esempi. Equazioni omogenee, lineari, quasi lineari. Richiami su operatori di gradiente, divergenza, laplaciano. Problemi ben posti: esistenza, unicità, dipendenza continua dai dati.

4 ottobre: Esempio di problema differenziale ben posto. Equazione del trasporto omogenea.

10 ottobre: Equazione del trasporto non omogenea con forzante costante, dipendente solo da t e dispendente solo da x.

11 ottobre: Equazione del trasporto su un intervallo limitato. Buona positura del problema. Vari esercizi su equazione del trasporto.

17 ottobre: Introduzione alle equazioni alle derivati parziali lineari a coefficienti costanti del second'ordine e loro classificazione; esempi. Soluzione dell'equazione delle onde (formula di Dalembert); dominio di dipendenza e influenza.

18 ottobre: Buona posizione equazione delle onde. Esempi e esercizi. Equazione delle onde sul dominio limitato. Considerazione grafiche, riflessione di onde.

24 ottobre: Problema della corda vibrante: proprietà di conservazione dell'energia; stabilità e unicità attraverso la stabilità.

25 ottobre:Estensione in 2D. Operatori di laplaciano, gradiente e diverrgenza. Teorema della divergenza. Formula id Gauss-Green (con dimostrazione). Equazione delle onde in 2D: stabilità, conservazione dell'energia e unicità della soluzione.

31 ottobre:Richiami su sp. vettoriali, norme, esempi. Aplicazioni lineari, bilineari, funzionali. Prodotto scalre, norma indotte e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Forme lineari e bilineari continue. Problemi ellittici e diversi tipi di condizioni al bordo.

7 novembre: Formulazioni variazioniali dell'equazione di Poisson: condizioni di Dirichlet e Neumann omogenee e non e miste. Spazi funzionali L^2, H^1, H^1_0, prodotti scalari e norme. Disuguaglianza di Poincaré (dimostrazione in una dimensione)

8 novembre: Formulazione variazionale astratta e lemma di Lax-Milgram. Analisi di (Es1) con due norme diverse; stabilità del problema