Geometria 1 2015-16

Geometria 1 - anno 2015-16

Esercizi 3

Per ognuna delle seguenti coniche nel piano proiettivo reale con coordinate omogenee x0,x1,x2 dire a quale classe appartiene nella classificazione proiettiva e a quale classe appartiene, nella classificazione affine, la sua parte contenuta nello spazio affine x0≠0.
1. $x_0^2+2x_1^2-2x_2^2+3x_0x_1+x_0x_2+3x_1x_2=0$
2. $x_0^2+x_1^2+x_2^2+2x_0x_1+4x_1x_2=0$
3. $x_0^2-4x_1^2-x_2^2+2x_0x_2+4x_1x_2=0$
4. $-x_0^2+2x_1^2+x_2^2+2x_0x_1+2x_0x_2+2x_1x_2=0$
In base alla classificazione proiettiva delle quadriche reali individuare a quale classe appartiene ognuna delle seguenti quadriche nello spazio proiettivo reale con coordinate omogenee x0,x1,x2,x3. Per ognuna dire a quale classe, nella classificazione affine, appartiene la parte di quadrica nello spazio affine x0≠0.
1. $x_0^2-x_1^2-x_2^2+x_3^2+2x_0x_3-2x_1x_2=0$
2. $x_1^2-x_2^2+x_3^2-2x_0x_1+2x_0x_2=0$
3. $x_0^2+x_1^2-x_2^2-2x_0x_1+2x_0x_2+2x_0x_3=0$
4. $x_1^2-x_2^2-x_3^2+2x_0x_1+2x_0x_2+2x_0x_3+2x_1x_2+2x_2x_3=0$