Istituzioni di algebra - anno 2017-18

- Orario del corso

- Descrizione: Il corso è una introduzione ai concetti principali dell'algebra commutativa e della teoria delle algebre di Lie.

- Programma di massima del corso:
- Algebra commutativa:
Moduli su un anello (commutativo) e operazioni su moduli; prodotto tensoriale di moduli. Localizzazione di anelli e di moduli. Decomposizione primaria di ideali. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Teoria della dimensione. Dipendenza integrale e valutazioni; domini di Dedekind. Spettro di un anello commutativo; insiemi algebrici affini, lemma di normalizzazione di Noether e teorema degli zeri di Hilbert.
- Algebre di Lie:
Endomorfismi semisemplici; decomposizione di Jordan-Chevalley. Algebre e gruppi di Lie. Ideali e sottoalgebre. Algebre risolubili e nilpotenti. Teoremi di Lie e di Engel. Sottoalgebre di Cartan. Rappresentazioni lineari di algebre e gruppi di Lie. Rappresentazioni di \(sl(2,\mathbb C)\). Algebre di Lie semisemplici. Criteri di semisemplicità. Sistemi di radici e loro classificazione. Algebre di Lie classiche. Le algebre di Lie eccezionali. Rappresentazioni di dimensione finita di algebre semisemplici.

- Testi:
- algebra commutativa:
- M.F. Atiyah, I.G. MacDonald: "Introduzione all'algebra commutativa", Feltrinelli, 1981.
- S. Bosch: "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013.
- I. Kaplanski: "Commutative Rings", University of Chicago Press, 1974.
- H. Matsumura: "Commutative Ring Theory", Cambridge University Press, 1989.
- algebre di Lie:
- K. Erdmann, M.J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer 2006
- J. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer 1972
- J.P. Serre, Algebres de Lie semi-simples complexes, Benjamin 1966
- A. Kirillov, Introduction to Lie Groups and Lie Algebras
- J. Bernstein, Lectures on Lie Algebras

- note:
- Decomposizione di Jordan-Chevalley

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