• Richiami sugli interi. Massimo comun divisore, algoritmo di Euclide. Fattorizzazione unica. Teorema cinese del resto.
  
• La nozione di gruppo. Gruppi ciclici, gruppi diedrali, gruppi simmetrici, gruppo delle unità quaternioniche e altri esempi di gruppi.
  
• Omomorfismi e isomorfismi di gruppi. Nucleo di un omomorfismo. Criterio di iniettività per un omomorfismo.
• Sottogruppi e prodotti di gruppi.
• Permutazioni. Segno di una permutazione e sue proprietà. Gruppo simmetrico e gruppo alterno. Teorema di Cayley.
• Quoziente di un gruppo modulo un sottogruppo. Sottogruppi normali. Gruppi quoziente.
• Ordine di un elemento e di un sottogruppo; indice di un sottogruppo. Generatori di un sottogruppo. Teorema di Lagrange. Piccolo teorema di Fermat.
  
• Teoremi di omomorfismo e isomorfismo per i gruppi. Commutatori; abelianizzato di un gruppo.
• La nozione di anello. Campi e anelli con divisione. Unità e divisori di zero. Domini di integrità. Esempi: interi gaussiani, polinomi su un anello commutativo, anelli di matrici, campo dei quozienti di un dominio.
• Omomorfismi di anelli. Ideali. Anello quoziente. Operazioni su ideali: somma, prodotto e intersezione. Teoremi di isomorfismo per anelli. Prodotto di anelli. Teorema cinese del resto per anelli commutativi.
• Ideali primi e massimali; criteri di primalità e massimalità. Esistenza di ideali massimali (cenni).
• Polinomi. Divisione con resto di polinomi. Radici di polinomi. Regola di Ruffini. Derivata di un polinomio e suo uso per trovare radici multiple.
  
• Fattorizzazione in un dominio di integrità. Elementi primi e irriducibili, elementi tra loro associati. Anelli euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica.
  
• Polinomi primitivi. Lemma di Gauss. Fattorizzazione unica nell'anello dei polinomi su un dominio a fattorizzazione unica.
• Criteri di irriducibilità per polinomi. Criterio di Eisenstein.
• Caratteristica di un campo. Omomorfismo di Frobenius.
• Estensioni algebriche e trascendenti di campi. Grado di una estensione algebrica. Transitività dell'algebricità.
• Esistenza del campo di spezzamento di un polinomio. Chiusura algebrica di un campo in una estensione.
• Chiusura algebrica di un campo e sua esistenza (solo enunciato). Teorema fondamentale dell'algebra.
  

Parti dei testi illustrate durante le lezioni

- Note di R. Schoof e B. van Geemen, disponibili in forma elettronica all'indirizzo: http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf:
  Tutto tranne:

• corollario 9.22
• corollario 10.20
• proposizione 10.21
• corollario 12.12
• esempio 12.20
• dimostrazione dell'unicità nel teorema 14.21
• sezione 15, esclusi gli enunciati dei teoremi 15.15 e 15.18, la definizione 15.16 e l'esempio 15.17