MARZO

 2 Introduzione al corso, carrellata di risultati numerici per problemi di interesse applicativo
 2 Introduzione alla modellistica. Modelli a tempo discreto. I conigli di Fibonacci e legami con la sezione aurea
 3 Un modello a due specie: Lotka-Volterra (predatore-preda)
 3 Richiami sulle iterazioni di punto fisso. Un modello a una specie: introduzione alla funzione logistica
 9 Funzione logistica: esempi di biforcazioni. Simulazioni numeriche per la ricerca delle biforcazioni e dei cicli stabili
 9 Descrizione dell'ordinamento di Sarkovskii
10 Laboratorio: programma di Newton per sistemi
10 Laboratorio: costruzione di un frattale tramite il programma di Newton
17 Modelli a tempo continuo: un semplice modello di crescita esponenziale
17 Il metodo di Galerkin; prove numeriche (esempi di instabilita' dovuta a malcondizionamento numerico). Interpolazione numerica
23 Approssimazione numerica di equazioni ordinarie: metodi di Eulero e theta-metodo
23 Esempi con matlab sulla stabilita' asintotica. Richiami sulle serie di Fourier
24 Primi esempi di equazioni alle derivate parziali. Il laplaciano, l'equazione del trasporto, l'equazione delle onde.
24 L'equazione del calore, leggi di conservazione, esempi di equazioni non lineari. Simulazioni numeriche con il pdetool di Matlab
26 Classificazione delle equazioni a derivate parziali (second'ordine, due variabili)
26 Introduzione alle differenze finite per il laplaciano in dimensione uno. Esempi con Matlab
30 Differenze finite con soluzioni singolari: introduzione alla formulazione debole del problema di laplace in una dimensione
30 Formulazione di Galerkin e metodo degli elementi finiti
31 Costruzione delle matrici per il metodo degli elementi finiti (una dimensione, funzioni di base lineari a tratti)
31 Ortogonalita' di Galerkin. Lemma di Cea. Gli elementi finiti lineari a tratti forniscono l'interpolata nei nodi (se si calcolano gli integrali in maniera esatta)

APRILE

 6 Equazione di diffusione/trasporto: dall'ellittico all'iperbolico.  Approssimazione di problemi iperbolici. Condizione CFL
 6 Tecniche di upwind. Introduzione all'approssimazione di problemi parabolici
 7 Approssimazione dell'equazione del calore (elementi finiti e theta-metodo)
 7 Elementi finiti in piu' dimensioni. Condizioni al bordo di Dirichlet e di Neumann. Cenni sugli elementi finiti misti.