MARZO 5 Introduzione al corso. Disastri attribuibili a cattiva analisi numerica 5 Varie fonti di errore nel calcolo scientifico. Errore assoluto e errore relativo 5 Scale logaritmiche (loglog, semilog) 5 Ordine di un metodo. Esempi 6 Rappresentazione dei numeri in base due. Cconversioni tra base dieci e base due e viceversa 6 Rappresentazione dei numeri nel calcolatore (standard IEEE). Il fenomeno della cancellazione 7 Introduzione all'approsimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale 7 L'interpolazione di Lagrange. Esempi 12 Fenomeno di Runge. Nodi di Chebyshev (attenzione, non sono quelli della dispensa). 12 Introduzione alle spline. I gradi di liberta'. Le spline del prim'ordine 12 Le spline del terz'ordine. Spline naturali e vincolate 12 Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. La retta di regressione lineare 13 Minimi quadrati: approssimazione con polinomi generici. Esempi 13 Introduzione all'integrazione numerica. Il metodo del punto medio. Il metodo del trapezio. Esempi 14 Formule semplici e formule composite. Esempi 14 La formula di Cavalieri Simpson. Esempi 19 Integrazone di Gauss. La formula a due punti. Esempi 19 Grado di precisione delle formule di Gauss. Introduzione alle ricerca degli zeri di una funzione 19 Il metodo di bisezione. Esempi 19 L'algoritmo del metodo di bisezione. Esercizi 21 Esercizi in vista della prima prova in itinere 21 Esercizi in vista della prima prova in itinere 26 Laboratorio (gruppo A) 26 Laboratorio (gruppo A) 28 Laboratorio (gruppo B) 28 Laboratorio (gruppo B) APRILE 4 Esercizi in vista della prima prova in itinere 4 Esercizi in vista della prima prova in itinere 6 Prima prova in itinere 6 Prima prova in itinere 9 Il metodo di Newton. Esempi 9 Iterazioni di punto fisso. Esempi 9 Laboratorio (gruppo A) 9 Laboratorio (gruppo A) 10 Laboratorio (gruppo B) 10 Laboratorio (gruppo B) 11 Studio della convergenza del metodo di punto fisso 11 Esercizi sul metodo di Newton e sul metodo di punto fisso 16 L'algebra lineare numerica: matrici diagonali e matrici triangolari 16 Il metodo delle sostituzioni in avanti e all'indietro. Introduzione alla fattorizzazione LU 16 Laboratorio (gruppo A) 16 Laboratorio (gruppo A) 17 Laboratorio (gruppo B) 17 Laboratorio (gruppo B) 18 Il metodo di eliminazione di Gauss 18 Il metodo di eliminazione di Gauss e la fattorizzazione LU. Esempi. Il pivoting 23 Metodi diretti e metodi iterativi. I metodi di tipo splitting 23 Il metodo di Jacobi e il metodo di Gauss-Seidel 23 Laboratorio (gruppo A) 23 Laboratorio (gruppo A) 24 Laboratorio (gruppo B) 24 Laboratorio (gruppo B) MAGGIO 2 Esercizi su fattorizzazione LU, Jacobi e Gauss-Seidel 2 Complementi: JOR, SOR, metodo del gradiente 7 Esercizi su algebra lineare numerica. Test di arresto 7 Esempio di codice matlab per la fattorizzazione LU e per il metodo di Jacobi e Gauss-Seidel 9 Introduzione all'approssimazione di equazioni differenziali (problema di Cauchy). Il metodo di Eulero esplicito (in avanti) 9 Equazione integrale di Volterra. Il metodo di Eulero implicito (all'indietro). Esempi 14 Considerazioni sull'errore per il metodo di Eulero 14 La assoluta stabilita'. Calcolo della regione di assoluta stabilita' per i metodi di Eulero esplicito e implicito 16 Osservazioni sulle regioni di assoluta stabilita'. Il theta-metodo. Il metodo di Crank-Nicolson. Il metodo di Heun 16 Il modello predatore-preda di Lotka-Volterra. Metodo di Eulero esplicito per sistemi 21 Esempi di applicazione degli algoritmi sulle equazioni differenziali 21 Theta-metodo, equazione del calore, modello predatore-preda 23 Esercizi in vista delle seconda prova in itinere 23 Esercizi in vista delle seconda prova in itinere 28 Esercizi in vista delle seconda prova in itinere 28 Esercizi in vista delle seconda prova in itinere 28 Laboratorio (gruppo A) 28 Laboratorio (gruppo A) 29 Laboratorio (gruppo B) 29 Laboratorio (gruppo B) 30 Esercizi in vista dell'esame 30 Esercizi in vista dell'esame