OTTOBRE 15 Grafico delle funzioni potenza, funzioni inverse. 15 Introduzione alle funzioni trigonometriche 16 Grafico di seno, coseno, tangente. Trasformazioni trigonometriche 16 Trasformazioni elementari di grafici di funzioni 17 Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni esponenziali 17 Logaritmi. Introduzione alle successioni numeriche 18 Limiti di successione. Esempi 18 Esercizi su limiti di successione 22 Ulteriori esercisi su limiti di successione. Confronti di infiniti 22 Teoremi di unicita' del limite, di permanenza del segno, del confronto e dei carabinieri 24 Successioni convergenti e successioni limitate. Successioni monotone 24 Teorema fondamentale delle successioni monotone. Introduzione al numero e 25 Il numero e. Vari esercizi di limiti associati al numero e 25 Il logaritmo naturale. Le funzioni iperboliche. Esercizi sui limiti 29 Introduzione alle serie numeriche. Definizione. Condizione necessaria per la convergenza delle serie 29 Esempi. La serie geometrica. La serie di Mengoli. La serie armonica 30 Le serie a termini positivi. Il criterio del confronto. Esempi. Il criterio del confronto asintotico 30 Esempi. Il criterio della radice e il criterio del rapporto. Esempi 31 Criterio asintotico della radice e del rapporto. Esempi 31 Convergenza assoluta. Teorema di Leibniz. Esempi NOVEMBRE 5 Punti di accumulazione e semplici nozioni di topologia. Introduzione ai limiti di funzione 5 Limiti di funzione. Esempi 6 Teoremi sui limiti: unicita' del limite, permanenza del segno, confronto, carabinieri 6 Limite destro e limite sinistro. Funzioni monotone. teorema del limite per funzioni monotone. Esempi 7 Esempi di limiti. Confronti asintotici di infiniti e infinitesimi 7 Esempi. Definizione di funzione continua. Esempi di discontinuita' 8 Funzioni continue: continuita' delle funzioni elementari. Esempi 8 Linearita' delle funzioni continue. Continuita' della funzione composta. Teorema degli zeri (metodo di bisezione) 12 Loli: esercizi 12 Loli: esercizi 13 Teorema di Weierstrass (dei massimi e dei minimi) 13 Commenti sul teorema degli zeri e sul teorema dei massimi e minimi 14 Loli: esercizi 14 Loli: esercizi 15 Il teorema dei valori intermedi. Esempi 15 Introduzione al concetto di derivata. Rapporto incrementale e definizione di derivata. Esempi 19 Esempi di derivate elementari: potenze, esponenti, logaritmi 19 Continuita' delle funzioni derivabili. Derivate di somme, prodotti, quozienti, funzioni composte 20 Esempi di calcolo di derivate: funzioni trigonometriche e funzioni iperboliche 20 Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Esempi 21 Loli: esercizi 21 Loli: esercizi 22 Teorema di Fermat. Esempi di massimi e minimi 22 Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Monotonia 26 Monotonia e derivata prima. Massimi e minimi 26 Convessita' e derivata seconda. Esempi 27 La retta tangente. Introduzione ai polinomi di Taylor 27 Polinomi di Taylor e McLaurin. Esempi e calcolo di limiti 28 Definizione di o piccolo. Polinomi di Taylor e resto nella forma di Peano 28 L'utilizzo del resto di Peano per il calcolo dei limiti. Massimi e minimi: criterio della derivata seconda 29 Teorema di de l'Hopital. Esempi 29 Formula del resto in forma di Lagrange per i polinomi di Taylor. Teorema della derivata nulla. Definizione di primitiva DICEMBRE 3 Introduzione alla misura di aree piane. L'area del settore parabolico 3 Somme inferiori e somme superiori. Definizione di integrale di Riemann 4 Commenti sulla definizione di integrale. Esempio di funzione non integrabile 4 Condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilita'. Esempi. Prime proprieta' dell'integrale 5 Proprieta' dell'integrale. Integrabilita' delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Teorema della media integrale 5 Definizione di funzione integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale 6 Primitive e calcolo di integrali. Formula fondamentale del calcolo integrale 6 Esempi di calcolo di integrali. Integrazione per parti 10 Loli: esercizi 10 Loli: esercizi 11 Esercizi su integrazione per parti. Integrazione per sostituzione 11 Esempi. Introduzione agli integrali impropri 12 Loli: esercizi 12 Loli: esercizi 13 Loli: esercizi 13 Loli: esercizi 18 Intregrali impropri. Criterio del confronto e del conronto asintotico 18 Integrabilita' assoluta 19 Studio della funzione integrale 19 Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili 20 Equazioni differenziali lineari del prim'ordine a coefficienti variabili 20 Equazioni differenziali lineari del second'ordine a coefficienti costanti (soluzione generale e cenni alla soluzione particolare)