\underline{Velocità}

VELOCITÀ MEDIA: VELOCITÀ ISTANTANEA:

Matematica - prof. Anna Torre- anno accademico 2009-10

\underline{Velocità 1}

MOTO RETTILINEO UNIFORME: s(t) = s_{0} + v · (t − t_{0})

LEGGE DI MOTO:

s(t) = \{ \begin{matrix}50 t & per t ∈ [ 0, 1 ] \\ 50 + 100 (t − 1) & per t ∈ (1, 2.5 ) \\ 200 + 50 (t − 2.5) & per t ≥ 2.5 \end{matrix}

VELOCITÀ MEDIA:

v_{media} = \frac{s(3) − s(0.5)}{3 − 0.5} = \frac{200}{2.5} = 80 km/h.

velocità media sull’intervallo [ 0.5, 3 ]

VELOCITÀ ISTANTANEA:

• per t = 0.5 v_{istantanea} = 50 km/h • per t = 2 v_{istantanea} = 100 km/h • per t = 3 v_{istantanea} = 50 km/h.

\underline{Velocità 2}

più h è vicino a 0 , più piccolo è l’intervallo di tempo considerato e piú precisa l’informazione sull’ andamento della velocità.

• VELOCITÀ MEDIA:

v_{media} = \frac{s(t_{0} + h) − s(t_{0})}{h}

velocità media sull’intervallo [ t_{0}, t_{0} + h ].

• VELOCITÀ ISTANTANEA:

v_{istantanea} = lim_{h→0} \frac{s(t_{0} + h) − s(t_{0})}{h}

velocità all’istante t_{0}.

• ESEMPIO:

sia s(t) = s_{0} + v t allora si ha:

v(t) = lim_{h→0} \frac{s(t + h) − s(t)}{h} = lim_{h→0} \frac{v h}{h} = v