Esercizio dominio 1

Determinare il campo di esistenza (dominio) delle seguenti funzioni

f(x) = \frac{x^{2} − 5}{3x − 5} ; f(x) = sin √x − 8.

Soluzione:f(x) è definita per x ≠ \frac{5}{3}, g(x) è definita per x ≥ 8

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Esercizio dominio 2

Determinare il campo di esistenza della seguente funzione

f(x) = 4e^{\frac{1}{x}}.

Soluzione:f(x) è definita per x ≠ 0

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Esercizio dominio 3

Determinare il campo di esistenza della seguenti funzioni

f(x) = \frac{x^{2} − 5}{√x − 3} ; f(x) = ln(2x − 5).

Soluzione:f(x) è definita per x > 3, g(x) è definita per x > \frac{5}{2}

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Esercizio dominio 4

Date le funzioni

f(x) = √x − 2 g(x) = \frac{1}{x} ,

scrivere le espressioni di f(g(x)) e g(f(x)), precisandone il dominio di definizione. Soluzione:f(x) è definita per x ≥ 2, g(x) è definita per x ≠ 0, f(g(x)) = √\frac{1}{x} − 2 , g(f(x)) = \frac{1}{√x−2}, f(g(x)) è definita per 0 < x ≤ \frac{1}{2} mentre g(f(x)) è definita per x > 2.

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Esercizio dominio 5

Date le funzioni

f(x) = ln(x − 1) g(x) = √1 + x ,

scrivere le espressioni di f(g(x)) e g(f(x)), precisandone il dominio di definizione. Soluzione:f(x) è definita per x > 1, g(x) è definita per x ≥ −1, f(g(x)) = ln(√1 + x − 1) , g(f(x)) = √1 + ln(x − 1) , f(g(x)) è definita per x > 0 mentre g(f(x)) è definita per x > 1.

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Esercizio dominio 6

Date le funzioni

f(x) = ln(x − 1) g(x) = x^{2} ,

scrivere le espressioni di f(g(x)) e g(f(x)), precisandone il dominio di definizione. Soluzione:f(x) è definita per x > 1, g(x) è definita su tutto R, f(g(x)) = ln(x^{2} − 1) , g(f(x)) = (ln(x − 1))^{2}, f(g(x)) è definita per x > 1 o x < −1 mentre g(f(x)) è definita per x > 1.

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Esercizio dominio 7

Assegnate le funzioni f(x) = √x − 1 e g(x) = x − 3, determinare le espressioni di f(g(x)) e di g(f(x)), individuandone il dominio di definizione. Soluzione:f(x) è definita per x ≥ 1, g(x) è definita su tutto R, f(g(x)) = √x − 4 , g(f(x)) = √x − 1 − 3, f(g(x)) è definita per x ≥ 4 mentre g(f(x)) è definita per x ≥ 1.

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