Esercizi Funzioni 1

ESERCIZIO 1 Calcolare il valore della funzione f(x) = 2 x − 5 nei punti x_{1} = 1 e x_{2} = −2 . SOLUZIONE: f(x_{1}) = f(1) = 2·1−5 = −3 ; f(x_{2}) = f(−2) = 2·(−2)−5 = −9 ESERCIZIO 2 Calcolare il valore della funzione f(x) = 2 x^{2} − 3 x nel punto x = 2. SOLUZIONE: f(2) = 2 · 2^{2} − 3 · 2 = 8 − 6 = 2

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Esercizi Funzioni 2

ESERCIZIO 3 Calcolare il valore della funzione f(x) = 3 x − \frac{5}{x + 1} nel punto x = 4. SOLUZIONE:

f(4) = 3 · 4 − \frac{5}{4 + 1} = 11.

ESERCIZIO 4 Calcolare il valore della funzione f(x) = x − 3 x^{2} nel punto x = 3 t. SOLUZIONE: f(3 t) = 3 t − 3(3 t)^{2} = 3 t − 27 t^{2}

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Esercizi Campo di Esistenza 1

CAMPO DI ESISTENZA - Il campo di esistenza della funzione y = f(x) è il dominio più grande su cui ha significato la legge f . ESERCIZIO 1 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = 9 + 2 x

SOLUZIONE: ∀ x ∈ ℝ. ESERCIZIO 2 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = √x − 2 + √−x

SOLUZIONE: i radicandi devono essere entrambi non negativi:

x − 2 ≥ 0 e −x ≥ 0 cioè x ≥ 2 e x ≤ 0 . Segue che la funzione non è definita per nessun valore di x.

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Esercizi Campo di Esistenza 2

ESERCIZIO 3 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = \frac{√9 − x^{2}}{x^{2} − 4}

SOLUZIONE:

• Il denominatore deve essere diverso da zero cioè x ≠ 2 e x ≠ −2 .

• L’argomento della radice quadrata deve essere non negativo cioè

9 − x^{2} ≥ 0 e quindi −3 ≤ x ≤ 3 . Dunque il campo di esistenza è −3 ≤ x ≤ 3 con x ≠ 2 e x ≠ −2 . Con altre notazioni: [ −3, −2 ) ∪ ( −2, 2 ) ∪ ( 2, 3 ].

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Esercizi Campo di Esistenza 3

ESERCIZIO 4 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = √e^{x} − 1

SOLUZIONE: L’argomento della radice quadrata deve essere non negativo cioè e^{x} − 1 ≥ 0 e quindi x ≥ 0 . Con altre notazioni: [ 0, +∞). ESERCIZIO 5 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = log (x^{2} − 5 x + 6)

SOLUZIONE: L’argomento del logaritmo deve essere positivo cioè x^{2} − 5 x + 6 > 0 e quindi x < 2 o x > 3 . Con altre notazioni: ( −∞, 2 ) ∪ ( 3, +∞).

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Esercizi Campo di Esistenza 4

ESERCIZIO 6 - Determinare il campo di esistenza della funzione

f(x) = √log (x^{2} − 5 x + 7)

SOLUZIONE: L’argomento del logaritmo deve essere positivo cioè x^{2} − 5 x + 7 > 0. L’argomento della radice quadrata deve essere non negativo cioè log (x^{2} − 5x + 7) ≥ 0. La seconda condizione contiene la prima e quindi x^{2} − 5 x + 7 ≥ 1. Cioè x^{2} − 5 x + 6 ≥ 1 e quindi x ≤ 2 o x ≥ 3 Con altre notazioni: ( −∞, 2 ] ∪ [ 3, +∞).

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