Esercizi sulle Scale Logaritmiche

1. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull’asse delle ascisse e scala logaritmica sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = − log_{10} 2 + (log_{10} 3)X.

Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = x e Y = log_{10} y.

• Trovare il coefficiente angolare della retta che rappresenta, su tale scala, la fun-

zione y = (\frac{1}{3})^{x}. Dire se tale coefficiente angolare è positivo o negativo.

2. Su carta semilogaritmica è assegnata la retta di equazione Y = log_{10} 2 + (log_{10} 3)x, dove Y = log_{10} y . , X = x Trovare il corrispondente legame funzionale tra x e y.

Rispondere alla stessa domanda nel caso che sia assegnata su carta logaritmica la retta di equazione Y = − log_{10} 5 + 2X, dove X = log_{10} x, Y = log_{10} y . .

3. Su carta semilogaritmica è assegnata la retta di equazione Y = log_{10} 3 + (log_{10} 4)x, dove Y = log_{10} y , X = x. Trovare il corrispondente legame funzionale tra x ed y.

Si risponda alla stessa domanda nel caso che sia assegnata su carta logaritmica la

retta di equazione Y = log_{10} 5 + \frac{3}{2}X, dove X = log_{10} x e Y = log_{10} y.

4. In un grafico con scala logaritmica (scala logaritmica sia sull’asse delle ascisse che sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = −3X + 5 . Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = log_{10} x e Y = log_{10} y.

• Scrivere l’equazione della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = (\sqrt{2x})^{3} .

5. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull’asse delle ascisse e scala logaritmica sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = −3X + 5 . Trovare il legame funzionale tra x e y dove Y = log_{10} y e X = x.

• Scrivere l’equazione della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = 10 · 3^{x}.

6. In un grafico con scala logaritmica (scala logaritmica sia sull’asse delle ascisse che sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = πX −1 . Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = log_{10} x e Y = log_{10} y.

• Scrivere l’equazione della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = \sqrt{5x^{3}}.

7. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull’asse delle ascisse e scala logaritmica sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = log_{10} 5 + 6X . Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = x e Y = log_{10} y.

• Trovare il coefficiente angolare della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = 5^{\frac{x}{2}} .

8. In un grafico con scala logaritmica (scala logaritmica sia sull’asse delle ascisse che sull ’asse delle ordinate).

• È rappresentata la retta di equazione Y = −2X − 1 . Trovare la funzione y = f(x) dove X = log_{10} x e Y = log_{10} y.

• Scrivere il coefficiente angolare della retta che rappresenta su tale scala la funzione y = x^{\frac{1}{3}} .

9. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull’asse delle ascisse e scala logaritmica sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = − log_{10} 3 + (log_{10} 2)X . Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = x e Y = log_{10} y.

• Trovare il coefficiente angolare della retta che rappresenta su tale scala la fun-

zione y = (\frac{1}{2})^{x}. Dire se tale coefficiente angolare è positivo o negativo.

10. In un grafico con scala semilogaritmica (scala normale sull’ asse delle ascisse e scala logaritmica sull’asse delle ordinate)

• È rappresentata la retta di equazione Y = − log_{10} 5 + (log_{10} 2)X . Trovare il legame funzionale tra x e y dove X = x e Y = log_{10} y.

• Trovare il coefficiente angolare della retta che rappresenta su tale scala la fun-

zione y = (\frac{3}{5})^{x}. Dire se tale coefficiente angolare è positivo o negativo.