L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale obbligatoria.
La prova scritta si svolge in presenza ed ha una durata di due ore e trenta minuti. Durante lo svolgimento dell'esame scritto è consentito solo l'utilizzo di carta e penna. NON possono essere utilizzati libri, appunti, calcolatrici o altro materiale. In particolare NON è consentito l'uso di smartphone, smartwatch etc. A chi venisse trovato in possesso di questi dispositivi, anche se spenti, la prova sarà annullata e verrà segnalato/a alla commissione di disciplina, la quale stabilirà la sanzione (ammonizione, salto appello, ecc.) che verrà inserita ufficialmente nella carriera dello studente / della studentessa. Chi avesse certificazioni DSA per tempo aggiuntivo ecc. è invitato a contattare il SAISD e il docente (via email) per ulteriori informazioni.
La prova scritta è composta da due parti: A e B. La parte A prevede 8 esercizi a risposta aperta, di cui 6 da 4 punti e 2 da 5 punti (totale 34 punti). Il tipo di risposta è articolato e vario: un numero, un intervallo, una funzione, ecc. La parte B prevede 8 domande a scelta multipla, di cui 6 da 4 punti e 2 da 5 punti (totale 34 punti). Una sola risposta è corretta. Gli esercizi e le domande da 5 punti sono contrassegnati da un asterisco. La prova scritta è sufficiente se si ottengono almeno 16 punti in ciascuna delle due parti e la media fra le due parti è maggiore o uguale a 18 (se non si supera la soglia di 16 nella parte A la parte B non viene corretta).
La prova orale è obbligatoria e riservata a chi abbia superato la prova scritta. La mancata presentazione all'orale equivale al ritiro dall'esame. Lo studente puo' scegliere tra due livelli di orale: orale base/standard e orale avanzato/classico. L'orale base/standard consiste semplicemente in domande sugli esercizi dello scritto che lo studente/studentessa ha svolto correttamente. Se lo studente/ la studentessa dimostra sufficienti conoscenze in merito allo svolgimento dell'esercizio, il voto dello scritto viene confermato. Se invece lo studente/ la studentessa dimostra di non avere nessuna conoscenza in merito allo svolgimento degli esercizi, la prova viene annullata. L'orale avanzato/classico consiste in domande su: definizioni, esempi e controesempi, enunciati di teoremi e dimostrazioni dei teoremi indicati con asterisco nel programma pubblicato di seguito. In questo caso il voto dello scritto puo' essere aumentato (o diminuito).
L'esito dell'esame viene registrato al termine delle prove orali: il voto in trentesimi per chi ha superato l'esame, "insufficiente" per chi non ha superato l'esame, "assente" per chi non si è presentato, "ritirato" per chi si è ritirato. Si noti che gli esiti insufficiente/ritirato/assente non si vedono sul libretto.
Per la preparazione allo scritto si possono utilizzare gli scritti di Analisi 1 per Ingegneria.
Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprieta' algebriche, risoluzione di equazioni.
Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Modulo: equazioni e disequazioni, intorni. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Completezza dei reali. Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado a coefficienti reali. Coniugato ed inverso. Radici dell'unita'. Funzioni. Iniettivita', suriettivita', limitatezza, monotonia, convessita'. Funzione inversa, composizione di funzioni. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni fondamentali: esponenziale, logaritmo, seno, coseno, tangente, arco-tangente, seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica, potenze (con esponente intero, razionale e reale). Limiti. Definizioni di limite e di funzione continua. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Teorema di permanenza del segno (*). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicita' del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone(*). Teorema di permanenza del segno (*). Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice ad assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali. Continuita'. Teorema dei valori intermedi (*). Teorema degli zeri (*). Teorema dei massimi e dei minimi (*). Algoritmo di bisezione(*). Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuita' delle funzioni derivabili (*). Teorema della derivata nulla di Fermat. Teorema di Lagrange (*). Teorema di Rolle(*). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minini e punti critici. Monotonia e convessita' con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali. Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo(*). Teorema della Media Integrale(*). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale(*). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (omegenee e non-omogenee).