Algebra lineare - anno 2013-14
Per ognuna delle seguenti matrici trovare autovalori e autovespazi e diagonalizzare quando possibile; se impossibile triangolarizzare (risposte a lato)
\[
\begin{pmatrix}
9&-5&1\\
8&-4&1\\
-6&4&1
\end{pmatrix}
\qquad\text{risposta: }
\begin{pmatrix}
1&0&0\\
0&2&0\\
0&0&3
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&2&2\\
3&-2&2
\end{pmatrix}
\qquad\text{risposta: }
\begin{pmatrix}
2&1&0\\
0&2&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{pmatrix}
0&1&1\\
1&1&2\\
8&-5&2
\end{pmatrix}
\qquad\text{risposta: }
\begin{pmatrix}
1&1&0\\
0&1&1\\
0&0&1
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{pmatrix}
-15&6&-2\\
-42&17&-6\\
-14&6&-3
\end{pmatrix}
\qquad\text{risposta: }
\begin{pmatrix}
-1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&-1
\end{pmatrix}
\]
\[
\begin{pmatrix}
-20&8&-3\\
-52&21&-8\\
-9&4&-2
\end{pmatrix}
\qquad\text{risposta: }
\begin{pmatrix}
-1&0&-1\\
0&1&0\\
0&0&-1
\end{pmatrix}
\]