Algebra lineare - anno 2013-14

Per ognuna delle seguenti matrici trovare autovalori e autovespazi e diagonalizzare quando possibile; se impossibile triangolarizzare (risposte a lato) $$\begin{pmatrix} 9&-5&1\\ 8&-4&1\\ -6&4&1 \end{pmatrix} \qquad\text{risposta: } \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&2&0\\ 0&0&3 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} 1&1&1\\ 1&2&2\\ 3&-2&2 \end{pmatrix} \qquad\text{risposta: } \begin{pmatrix} 2&1&0\\ 0&2&0\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} 0&1&1\\ 1&1&2\\ 8&-5&2 \end{pmatrix} \qquad\text{risposta: } \begin{pmatrix} 1&1&0\\ 0&1&1\\ 0&0&1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} -15&6&-2\\ -42&17&-6\\ -14&6&-3 \end{pmatrix} \qquad\text{risposta: } \begin{pmatrix} -1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&-1 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} -20&8&-3\\ -52&21&-8\\ -9&4&-2 \end{pmatrix} \qquad\text{risposta: } \begin{pmatrix} -1&0&-1\\ 0&1&0\\ 0&0&-1 \end{pmatrix}$$